Алексей Георгиевич родился 12марта 1908г. в с.Яковлево Савинского района Ивановской области (по старому административному делению Ковровский уезд Владимирской губернии) в семье крестьянина Георгия Андреевича Худякова. Мать Екатерина Андреевна (урожденная Кромова) умерла, когда сыну было всего 6месяцев. В этом возрасте он был взят на воспитание в семью Андрея Ивановича Кромова, деда по материнской линии. О своем отце с этого момента ему ничего известно не было. Воспитанием занималась сестра матери Прасковья Андреевна, которая чуть позже вышла замуж за Ивана Алексеевича Баканова. Эта супружеская чета и стала приемными родителями маленького Алексея вплоть до совершеннолетия.
В дер.Жабрихе Алексей окончил сельскую школу, затем до 1923 г учился в Щербовской семилетней школе, а после поступил в Ивановский индустриальный техникум. После окончания его юноша был направлен на работу на Шуйские текстильные фабрики Ивгортреста, где работал на должностях теплотехника и помощника механика до 1931 г. В тот же год Алексей Георгиевич поступил учиться на вечернее отделение Ивановского энергетического института и параллельно с учебой начал работать на Ивановской ТЭЦ №1. После окончания института в 1935г был снова направлен на работу на ИвТЭЦ №1, где работал в должностях начальника технического отдела и и.о.начальника турбинного цеха.
В 1938г. перешел на работу в энергоинститут в должности ассистента, а с 1939г. был зачислен старшим преподавателем, которым и проработал до начала войны.
В июне 1941г. Алексей Георгиевич был мобилизован в армию. Службу проходил в качестве офицера на северо-западном фронте, а с 1943г. в г.Свердловске. К тому времени Кромов являлся членом КПСС. Позже был награжден орденом «Знак Почета» и медалями «За трудовую доблесть» и «За победу над фашистской Германией».
Вернувшись с войны, Алексей Георгиевич работал старшим преподавателем кафедры теплосиловых установок электростанций и заместителем декана ТЭФа.
В 1950г. с защитой кандидатской диссертации во ВТИ им.Ф.Э.Дзержинского, ему было присвоено ученое звание доцента, что позволило занять должность заведующего кафедрой тепловых двигателей (1950 1959гг.)
Будучи высококвалифицированным специалистом, эрудированным человеком, чутким товарищем и очень скромным человеком, Алексей Георгиевич пользовался заслуженным авторитетом в коллективе преподавателей, сотрудников и студентов. Его отличало исключительное чувство ответственности, тщательное исполнение своих обязанностей, будь то организационная, научная, методическая, учебная или воспитательная работа.
Много труда было им вложено в создание и развитие лабораторной базы кафедры. Здесь проявился его инженерный талант, изобретательность, творческий потенциал. Все, что он делал, отличалось высоким качеством и точностью. Методическое пособие по проектированию турбин, получившее высокую оценку у студентов, преподавателей и выпускников вуза, долгие годы использовалось в учебном процессе. По нему учились дети и внуки Алексея Георгиевича.
Весь свой жизненный путь Алексей Георгиевич прошел вместе со своей женой Татьяной Алексеевной. У них было четверо детей и пятеро внуков.